تجزیه و تحلیل مشکلات بالقوه سه بعدی در رسانه های غیر همگن با روش جمع آوری عمیق فیزیک با استفاده از یادگیری انتقال مواد و تجزیه و تحلیل حساسیت

در این کار ، ما یک روش جمع آوری عمیق (DCM) برای مشکلات بالقوه سه بعدی در رسانه های غیر همگن ارائه می دهیم. این رویکرد با استفاده از یک شبکه عصبی آگاه از فیزیک با یادگیری انتقال مواد که باعث کاهش راه حل معادلات دیفرانسیل جزئی غیر همگن به یک مشکل بهینه سازی می شود. ما پیکربندی های مختلفی از شبکه عصبی آگاه از فیزیک از جمله توابع فعال سازی صاف ، روش های نمونه برداری برای تولید نقاط جمع آوری و بهینه سازهای ترکیبی را آزمایش کردیم. یک تکنیک یادگیری انتقال مواد برای رسانه های غیر همگن با درجه بندی و پارامترهای مختلف مواد استفاده می شود که باعث افزایش کلی و استحکام روش پیشنهادی می شود. به منظور شناسایی تأثیرگذارترین پارامترهای پیکربندی شبکه ، ما یک تجزیه و تحلیل حساسیت جهانی را انجام دادیم. سرانجام ، ما اثبات همگرایی DCM خود را ارائه می دهیم. این رویکرد از طریق چندین مشکل معیار تأیید می شود ، همچنین تغییرات مختلف مواد را آزمایش می کند.

روی نسخه خطی کار می کنید؟

مقدمه

سالهای اخیر شاهد استفاده گسترده از شبکه های عصبی در فیزیک بوده است ، این تا حدودی به این دلیل است که با آموزش شبکه عصبی ، داده های خام با ابعاد بالا می توانند به کدهای کم بعدی تبدیل شوند [1]PDE های بعدی را می توان مستقیماً با استفاده از یک الگوریتم یادگیری عمیق "meshfree" حل کرد ، که باعث بهبود کارایی محاسبات و کاهش پیچیدگی مشکلات می شود. روش یادگیری عمیق یک معماری شبکه عصبی عمیق را با توابع فعال سازی غیرخطی مستقر می کند که غیرخطی بودن را معرفی می کند که سیستم به عنوان یک کل برای یادگیری الگوهای غیرخطی نیاز دارد. این امر به استفاده از روش یادگیری ماشین آگاهانه فیزیک در کشف فیزیک در پشت مشکلات احتمالی در رسانه های غیر همگن ، که طیف گسترده ای از مشکلات در فیزیک و مهندسی است ، اعتبار می بخشد.

موج فعلی یادگیری عمیق در حدود سال 2006 ، هنگامی که هینتون و همکاران آغاز شد ، آغاز شد.[2 ، 3] شبکه های اعتقاد عمیق و روشهای یادگیری بدون نظارت را معرفی کرد که می تواند بدون نیاز به داده های دارای برچسب ، لایه هایی از آشکارسازهای ویژگی ایجاد کند. مجهز به مدل یادگیری عمیق ، اطلاعات را می توان از داده های ورودی خام پیچیده با سطوح مختلف انتزاع از طریق یک فرآیند لایه به لایه استخراج کرد [4]. انواع مختلف ، مانند Perceptron چند لایه (MLP) ، شبکه های عصبی حلقوی (CNN) و شبکه های عصبی مکرر/بازگشتی (RNN) [5] ، به عنوان مثال توسعه یافته و اعمال شده اند. پردازش تصویر [6 ، 7] ، تشخیص شی [8 ، 9] ، تشخیص گفتار [10 ، 11] ، زیست شناسی [12 ، 13] و حتی امور مالی [14 ، 15]. در طول یک دهه گذشته ، به دلیل عملکرد بالا نشان داده شده در برنامه های کاربردی بسیار مورد استفاده قرار گرفته است. یادگیری عمیق می تواند ویژگی ها را از داده ها به طور خودکار بیاموزد ، و از ویژگی ها می توان برای بدست آوردن تقریب راه حل ها برای معادلات دیفرانسیل استفاده کرد [16] ، که امکان استفاده از یادگیری عمیق را به عنوان تقریبی عملکردی نشان می دهد.

شبکه های عصبی مصنوعی (ANN) در مرکز انقلاب عمیق یادگیری ایستاده اند ، می توان آن را به دهه 1940 ردیابی کرد [17] ، اما آنها به دلیل پیشرفت گسترده در قدرت محاسباتی و یادگیری پیچیده ماشین ، در چند دهه گذشته به ویژه محبوب شدند. الگوریتم ها ، مانند تکنیک backpropagation و پیشرفت در شبکه های عصبی عمیق. با توجه به سادگی و امکان سنجی ANN ها برای مقابله با مشکلات غیرخطی و چند بعدی ، آنها در استنباط و شناسایی توسط دانشمندان داده استفاده شدند [18]. آنها همچنین برای حل معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs) [19،20،21] تصویب شدند ، اما ANS کم عمق قادر به یادگیری الگوهای پیچیده غیرخطی به طور مؤثر نیست. با تئوری های بهبود یافته که شامل پیش از آموزش بدون نظارت ، پشته های انواع رمزگذار خودکار و شبکه های اعتقاد عمیق ، یادگیری عمیق با توانایی های یادگیری پیشرفته نیز می تواند به عنوان یک جایگزین جالب برای روش های کلاسیک مانند FEM باشد.

طبق قضیه تقریبی جهانی [22 ، 23] ، هر عملکرد مداوم را می توان با یک شبکه عصبی تغذیه ای با یک لایه پنهان تقریب داد. با این حال ، تعداد نورون های لایه پنهان با افزایش پیچیدگی و غیرخطی بودن یک مدل به صورت نمایی افزایش می یابد. مطالعات اخیر نشان می دهد که DNN ها تقریب بهتری را برای عملکردهای غیرخطی ارائه می دهند [24]. برخی از محققان از یادگیری عمیق برای حل PDE استفاده کردند. E و همکاران. یک روش عددی مبتنی بر یادگیری عمیق برای PDE های پارابولیک با ابعاد بالا و معادلات دیفرانسیل تصادفی پشتی به جلو ایجاد کرد [25 ، 26]. Raissi و همکاران.[27] شبکه های عصبی آگاه از فیزیک را برای یادگیری تحت نظارت معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی معرفی کرد. بک و همکاران.[28] از یادگیری عمیق برای حل معادلات دیفرانسیل تصادفی غیرخطی و معادلات Kolmogorov استفاده کرد. Sirignano و Spiliopoulos [29] اثبات نظری برای شبکه های عصبی عمیق به عنوان تقریبی PDE ارائه دادند و نتیجه گرفتند که آنها به عنوان تعداد لایه های پنهان تمایل به بی نهایت دارند. کارنیاداکیس و همکاران. شبکه های عصبی آگاه از فیزیک ارائه شده برای کاربردهای مختلف از جمله مکانیک سیال [30]. برای مشکلات موجود در مکانیک جامد ، ما یک روش جمع آوری عمیق (DCM) را در [31 ، 32] ارائه دادیم ، که پایه و اساس یک روش جمع آوری عمیق تصادفی با استراتژی جستجوی معماری عصبی برای تجزیه و تحلیل جریان تصادفی در رسانه های ناهمگن است. ما دریافتیم که مدل یادگیری عمیق با فیزیک می تواند اختلال/عدم قطعیت های تصادفی را به طور مؤثر و پایدار در [33] به حساب آورد. جایگزینی برای شبکه های عصبی آگاهانه فیزیک بر اساس فرم قوی ، مانند DCM ، روش انرژی عمیق (DEM) [34،35،36،37] از کل انرژی بالقوه در ضرر به جای BVP استفاده می کند.

مشکلات پتانسیل نشانگر دسته ای از مشکلات فیزیکی و مهندسی است. برای برخی از پارامترهای فیزیکی در مشکلات بالقوه ، به عنوان مثال ، هدایت گرما ، نفوذپذیری ، نفوذپذیری ، مقاومت ، نفوذپذیری مغناطیسی ، تمایل به توزیع مکانی دارد و می تواند با توجه به یک یا چند مختصات متفاوت باشد. برای مقابله با این مشکلات ، مشکلات غیر همگن با برخی از کلاسهای تغییرات مادی به مشکلات همگن ترجمه می شوند. تجزیه و تحلیل هدایت حرارتی حالت پایدار از تجزیه و تحلیل FGMS نماینده مشکلات بالقوه است. با توجه به مشکلات ذاتی ریاضی ، راه حل های فرم بسته در چند مورد ساده وجود دارد. برخی از روشهای قدرتمند سنتی ، مانند روش عنصر محدود (FEM) ، روش عنصر مرزی (BEM) و روش راه حل های اساسی (MFS) و روش متقابل دوگانه (DRM) برای حل مشکلات احتمالی استفاده شده است [38 ،39]شبکه های عصبی آگاه از فیزیک "مشبک" یک رویکرد جدید و قوی در کشف الگوهای غیرخطی در پشت الگوهای بالقوه ، به ویژه برای ابعاد بالاتر ارائه دادند.

توانایی یادگیری شبکه های عصبی عمیق به شدت به الگوریتم بهینه سازی و تنظیمات شبکه عصبی مانند عملکرد فعال سازی ، تعداد نورون ها و لایه ها ، روش های اولیه سازی وزن ، تعداد تکرارها و غیره متکی است. در این مقاله ، بنابراین ما پارامترهای مختلفی را برای ارائه پیشنهادات در مورد انتخاب یک پیکربندی مطلوب برای شبکه عصبی آگاه از فیزیک مقایسه می کنیم. علاوه بر این ، برای افزایش کلی بودن و استحکام روش جمع آوری مبتنی بر یادگیری عمیق فیزیک ، روش یادگیری انتقال مواد در مدل یکپارچه شده است ، که باعث کاهش هزینه های محاسبه برای انواع مختلف مواد و به بهبود نتایج عددی می شود. علاوه بر این ، برای رونمایی از آن دسته از پارامترهای تأثیرگذار برای مدل پیشنهادی ، یک تجزیه و تحلیل حساس جهانی در مقاله تکمیل می شود ، که برای راه اندازی شبکه های عصبی آگاه فیزیک آموزنده خواهد بود.

این مقاله به شرح زیر سازماندهی شده است: اول ، مشکل بالقوه سه بعدی با رسانه های همگن ارائه شده است. سپس ما روش جمع آوری مبتنی بر یادگیری عمیق فیزیک را معرفی می کنیم ، که شامل معماری شبکه عصبی ، توابع فعال سازی ، روش های نمونه برداری ، اثبات همگرایی ، یادگیری انتقال مواد و تجزیه و تحلیل حساسیت است. پس از آن ، یک بررسی کافی از مثالهای عددی ارائه شده است ، که پیکربندی های مختلف شبکه عصبی ، یادگیری انتقال مواد و تجزیه و تحلیل حساسیت مدل را مورد بررسی قرار داده است. سرانجام ، اثربخشی روش یادگیری عمیق برای حل مشکلات بالقوه سه بعدی در رسانه های غیر همگن نشان داده شده است.

معادله حاکم برای مشکلات سه بعدی پتانسیل

معادله دیفرانسیل جزئی کلی برای عملکرد بالقوه \ (\ phi \) تعریف شده در یک منطقه \ (\ omega \) که توسط سطح \ (\ tau \) محدود شده است ، با یک نرمال بیرونی \ (\ varvec \) ، می تواند به این صورت نوشته شود: