الگوهای شیوع همه گیر COVID-19 در سراسر جهان: قوانین نمایی در مقابل قدرت

ما داده‌های همه‌گیری COVID-19 بیش از 174 کشور (به استثنای چین) را در دوره بین 22 ژانویه تا 28 مارس 2020 تجزیه و تحلیل کرده‌ایم. دریافتیم که برخی کشورها (مانند ایالات متحده آمریکا، بریتانیا و کانادا) از رشد نمایی اپیدمی پیروی می‌کنند.، در حالی که دیگران (مانند ایتالیا و چندین کشور اروپایی دیگر) قانون قدرتی مانند رشد را نشان می دهند. صرف نظر از بهترین قانون مناسب، بسیاری از کشورها می‌توانند مسیر مشترکی را دنبال کنند که مشابه ایتالیا (مرکز زلزله در زمان تجزیه و تحلیل)، اما با درجات متفاوتی از تاخیر است. ما دریافتیم که کشورهایی که همه‌گیری‌های «جوان‌تر» دارند، یعنی کشورهایی که اپیدمی اخیراً در آن‌ها شروع شده است، تمایل دارند رفتاری شبیه به تصاعد نشان دهند، در حالی که کشورهایی که از ایتالیا نزدیک‌تر بودند، از رشد قانون قدرت پیروی می‌کنند. ما فرض می‌کنیم که یک الگوی رشد جهانی از این عفونت وجود دارد که به صورت تصاعدی شروع می‌شود و متعاقباً شبیه به قانون قدرت می‌شود. اگر چه نمی توان رد کرد که این الگوی رشد نتیجه اقدامات فاصله گذاری اجتماعی است، یک توضیح جایگزین این است که این یک قانون رشد اپیدمی ذاتی است که توسط یک ساختار اجتماعی توزیع شده فضایی دیکته می شود، که در آن رشد در جوامع بسیار مختلط فردی نمایی است امادرازمدت، گسترش جغرافیایی محلی (در غیاب اختلاط جهانی) منجر به قانون قدرت می شود. این توسط شبیه‌سازی‌های کامپیوتری یک مدل فراجمعیت پشتیبانی می‌شود که منجر به پیش‌بینی‌هایی در مورد پویایی رشد می‌شود که با همبستگی‌های موجود در داده‌های اپیدمیولوژیک سازگار است. بنابراین، مشاهده انحراف از رشد نمایی مستقیم ممکن است یک پیشرفت طبیعی اپیدمی در هر کشور باشد. از جنبه عملی، این نشان می‌دهد که (1) حتی در صورت عدم وجود مداخلات دقیق فاصله‌گذاری اجتماعی، رشد تصاعدی پیش‌بینی‌کننده دقیقی برای گسترش طولانی‌مدت عفونت نیست، و (ب) انحراف از گسترش نمایی و کاهش زمان‌های تخمینی دو برابر شدنلزوماً مداخلات موفقیت آمیز را نشان نمی دهند، که در عوض با انتقال به قدرت کاهش یافته یا با انحراف از رفتار قانون قدرت نشان داده می شوند.

1. مقدمه

شیوع یک ویروس کرونای جدید به نام کووید-19 در دسامبر 2019 در ووهان چین گزارش شد و منبع مرگ و میر قابل توجهی به دلیل ذات الریه پیشرونده بوده است [1،2]. از آن زمان در سراسر جهان گسترش یافته و به یک بیماری همه گیر تبدیل شده است و بارهای عفونت زیادی در اروپا، ایالات متحده آمریکا و سایر نقاط جهان گزارش شده است. شدت بیماری و مرگ و میر وابسته به سن به نظر می رسد، با احتمال بیشتری برای عوارض تنفسی و مرگ در میان افراد مسن [3]، و بیشتر تحت تأثیر در دسترس بودن منابع مراقبت های بهداشتی [4] است. مداخلات غیردارویی، مانند فاصله گذاری اجتماعی، ابزار مهمی برای کاهش سرعت گسترش COVID-19 بوده است [5].

از آنجا که مداخلات غیر دارویی در طیف وسیعی از کشورها آرامش می یابد و انتظار می رود گسترش ویروس تجدید شده رخ دهد ، درک بهتری از پویایی رشد اساسی COVID-19 برای تفسیر داده های اپیدمیولوژیک در حال ظهور مفید است. داده ها از ابتدای همه گیر ، Covid-19 را به صورت نمایی [6،7] نشان می دهد ، که مطابق با سایر اپیدمی ها و نظریه اپیدمیولوژیک است [8]. با این حال ، داده های طولانی مدت نشان می دهد که گسترش COVID-19 در چین زیر نظر است [9] ، و استدلال می شود که این امر با اجرای مداخلات غیر دارویی قوی هدایت می شود. تجزیه و تحلیل جامع تر از پویایی رشد این عفونت قبل از انجام اقدامات قفل سخت ، هنوز هم باید انجام شود. در این مطالعه ، ما سینتیک گسترده ویروس ویروس مشاهده شده برای بسیاری از کشورهای جهان در طول بازه زمانی قبل از انجام مداخلات سخت ، مقایسه می کنیم تا درک بهتری از شباهت ها و اختلافات بدست آوریم. در حالی که برخی از کشورها می توانند با رشد نمایی بهتر توصیف شوند ، بسیاری از کشورهای دیگر با یک قانون قدرت دقیق تر توصیف می شوند. جالب اینجاست که ما می دانیم که پویایی رشد مانند اگر همه گیر پیشرفته تر باشد ، قانون قدرت بیشتری پیدا می کند. این نشان می دهد که پویایی بلند مدت گسترش COVID-19 ممکن است به طور ذاتی توسط یک قانون قدرت اداره شود ، حتی در صورت عدم مداخلات سختگیرانه غیر دارویی. ما این یافته ها را با شبیه سازی های رایانه ای از یک مدل استعاره ای تفسیر می کنیم ، که می تواند یک مرحله گسترش نمایی اولیه را به خود اختصاص دهد و به دنبال آن یک رفتار قانون قدرت طولانی مدت باشد. ما پیش بینی های مدل را به همبستگی های اپیدمیولوژیکی موجود در داده ها مرتبط می کنیم. از آنجا که رشد قانون قدرت منجر به کاهش سرعت رشد عفونت در طول زمان حتی در صورت عدم مداخلات شدید می شود ، این بینش ها برای ارزیابی همه گیر در حال توسعه و اثربخشی مداخلات غیر دارویی مهم هستند.

2. منابع داده

داده های مورد تأیید CoVID-19 با گذشت زمان از مخزن داده های نگهداری شده توسط مرکز علوم و مهندسی دانشگاه دانشگاه جان هاپکینز (CSSE) به دست آمده است [10]. از 28 مارس ، 174 کشور در پایگاه داده و همچنین موارد مربوط به "شاهزاده خانم الماس" (که در تجزیه و تحلیل استفاده نشده بودند) ارائه شده اند. ما فقط تعداد کل برای هر کشور را شامل می شد ، حتی اگر اطلاعات مربوط به استانهای مختلف برای چندین کشور در دسترس بود. تعداد موارد تأیید شده از 22 ژانویه 2020 ثبت شده است و هر روز به روز می شود.

ما همچنین از "جهان در داده ها" [11] برای جمع آوری اطلاعات در مورد تعداد روزانه آزمایشات ، تعداد آزمایشات مثبت و تعداد مرگ و میر در کشورهای مختلف استفاده کردیم.

برای مقایسه دوره زمانی موارد COVID-19 در مکانهای مختلف ، شیوع سرانه محاسبه شد و تعداد آنها را با توجه به اندازه کل جمعیت کشور عادی کرد. اطلاعات مربوط به اندازه جمعیت و مساحت کشورهای مختلف از پایگاه داده Wolfram Mathematica ، "CountryData" گرفته شده است. چالش های ناشی از تفاوت در سیاست های آزمایش در کشورهای مختلف و در همان کشور با گذشت زمان در زیر بحث شده است.

داده های COVID-19 که در اینجا مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است ، دوره تا 28 مارس 2020 را نشان می دهد. به زودی پس از آن تاریخ ، بسیاری از کشورها سرعت کاهش قابل توجهی و "اشباع" را در گسترش عفونت تجربه کردند ، که نشان دهنده تأثیر عواملی است که فراتر از محدوده زمان حال استمقاله ، جایی که ما به دنبال درک قوانین اساسی عفونت اولیه هستیم.

توجه به این نکته حائز اهمیت است که در حالی که مجموعه داده های جانس هاپکینز جامع است و مبتنی بر بسیاری از منابع داده از جمله داده های دولت است ، ممکن است که آنها حاوی نادرستی باشند ، به عنوان مثال. در صورت داشتن تاریخ اولیه ممکن است داده ها دوباره پخش نشوند. این مکمل داده های جانس هاپکینز را با اطلاعات ارائه شده توسط وزارت بهداشت ایتالیا مقایسه می کند و ما توافق خوبی پیدا می کنیم. روش دقیق مورد استفاده منبع داده جان هاپکینز در [12] ارائه شده است ، که مزایا و مضرات این مجموعه داده را روشن می کند.

3. نتایج

3. 1تعداد سرانه و تاخیر زمان

در اینجا ، ما مقایسه سینتیک را ارائه می دهیم که براساس آن موارد تجمعی Covid-19 با گذشت زمان در کشورهای مختلف جهان رشد می کنند. شکل 1 داده های خام را نشان می دهد که تعداد کل پرونده ها را برای تعداد مشخصی از کشورها نشان می دهد. شکل 1 B تعداد مورد مربوطه را در هر میلیون مورد نشان می دهد.

شکل 1. مثال داده ها. تعداد موارد تأیید شده به عنوان تابعی از زمان برای شش کشور و اورنج کانتی ترسیم شده است: (الف) تعداد خام ، (ب) موارد در هر میلیون. تعداد موارد تأیید شده COVID-19 در اورنج کانتی ، خانه نویسندگان ، از به روزرسانی های روزانه ارائه شده توسط وب سایت آژانس مراقبت های بهداشتی اورنج کانتی (OCHCA) به دست آمده است.

یک عارضه برای مقایسه پویایی رشد این است که زمان شروع گسترش جامعه در مکانها متفاوت است. با توجه به روش زیر ، منحنی رشد موارد تأیید شده به موقع تغییر یافته است تا آنها را با هم مقایسه کند. شمارش مورد تأیید شده COVID-19 در ایتالیا نمونه ای از آن انتخاب شد که منحنی های رشد در سایر کشورها مقایسه شده است ، به دلیل اینکه ایتالیا در زمان این تحلیل یک مرکز شیوع شیوع است. منحنی های رشد عفونت (عادی ، موارد در هر میلیون) در سایر مناطق به موقع تغییر یافته است به طوری که تفاوت بین تمام نقاط داده کشور مورد نظر و ایتالیا به حداقل می رسد. فرض بر این است که این فاصله اقلیدسی بین منحنی ها را به حداقل رسانده است که نشان دهنده تعداد روزهایی است که کشور از ایتالیا عقب مانده است. برخی از نمونه هایی از چنین نتایج در شکل 2 ارائه شده است. ما توجه می کنیم که این فرض می کند که همه کشورها برای COVID-19 در سطوح قابل مقایسه آزمایش می کنند ، که این یک ساده سازی بیش از حد است. اگر یک کشور کمتر از ایتالیا آزمایش کند ، تا حدی کمتر از ایتالیا عقب خواهد ماند. برعکس ، اگر یک کشور بیشتر از ایتالیا آزمایش کند ، پیش بینی می شود که بیشتر در پشت ایتالیا باشد. توضیحات عمیق تر از نقش آزمایش در بخش 4 § ارائه شده است.

شکل 2. همان داده هایی که در شکل 1 (پایین) ، با تغییر خطوط جداگانه برای مطابقت با منحنی ایتالیا ارائه شده است. جدول تاخیر را نشان می دهد ، یعنی چند روز هر کشور در پشت ایتالیا است.

به این ترتیب، ما یک دوره زمانی از موارد تایید شده COVID-19 را به دست آوردیم که به طور موقت با ایتالیا همگام شده اند، که امکان مقایسه ساده تری از سینتیک را فراهم می کند. یک مشاهده جالب در شکل 2 این است که در طول زمان، کشورهای مختلف به یک الگوی رشد مشابه و زیر نمایی همگرا می شوند. در حالی که شروع درجه خاصی از فاصله گذاری اجتماعی می تواند دلیل رشد زیر نمایی [9] باشد، شباهت مشاهده شده در الگوهای رشد در کشورهای مختلف ممکن است مخالف این توضیح باشد. بنابراین، ما فرض می کنیم که الگوهای رشد زیر نمایی یکی از ویژگی های ذاتی گسترش COVID-19 است. این فرضیه را در بخش‌های بعدی به تفصیل بررسی می‌کنیم.

3. 2. قوانین رشد اپیدمی در کشورهای مختلف

تجزیه و تحلیل فوق نشان داد که شیوع کووید-19 در تعدادی از کشورها به صورت نیمه تصاعدی است. کار قبلی [13] پیشنهاد کرده است که یک قانون قدرت ممکن است توصیف خوبی از موارد تجمعی COVID-19 در طول زمان در چین در مراحل اولیه همه‌گیری باشد. بنابراین، ما فرض کردیم که برای زیرمجموعه ای از کشورها، قانون قدرت توصیف مناسبی است. برای آزمایش این فرضیه، هر دو منحنی قانون نمایی و توان را به داده‌های هر کشور برازش می‌دهیم و خوبی برازش را تعیین می‌کنیم.

برازش داده ها به شرح زیر انجام شد. فقط نقاط داده در نظر گرفته شد که تعداد موارد کووید-19 از یک آستانه بالاتر رفته بود، که ما آن را 1 مورد در هر میلیون نفر تعیین کردیم (برای تغییرات این آستانه، به مطالب تکمیلی الکترونیکی مراجعه کنید). ما هم یک تابع توان و هم یک تابع نمایی را به داده‌ها برازش می‌کنیم تا مشخص کنیم کدام مدل با داده‌ها سازگاری بیشتری دارد. برای تابع قانون توان، یک عارضه به وجود آمد زیرا برازش مستلزم آگاهی از نقطه "صفر" است، یعنی لحظه ای از زمانی که رشد (طبق قانون توان) شروع شد. در صورت تغییر مقیاس زمانی، تناسب با داده ها تغییر می کند. بنابراین، با فرض اولین نقطه داده روزی شروع کردیم که فرکانس آلودگی برای اولین بار از 1 مورد در میلیون فراتر رفت و قانون توان، a 1 x b 1 را برای برخی از ثابت های a برازش دادیم.₁و ب₁. سپس سری های زمانی را به صورت تدریجی 1 روز جابجا کردیم و برای هر جابجایی قانون توان برازش شد. برای هر قاب اتصال، مقدار متفاوتی از توان قانون توان، b₁، به دست آمد. پس از آن ، ما یک تابع نمایی را در همان داده ها قرار می دهیم (2 E B 2 x). نماینده تخمین زده شده به تغییر زمان بستگی ندارد ، بنابراین متناسب با عملکرد نمایی ساده بود و یک مقدار منحصر به فرد B را به همراه داشت₂برای همه قاب های مناسب. برای هر دو نمایی و قانون قدرت متناسب است ، ما خطای مربع جمع بین مشاهده شده و مورد انتظار را تعیین کردیم و آنها را مقایسه کردیم. ما همچنین از معیار اطلاعات Aikaike برای تمایز بین متناسب با قانون نمایی و قدرت استفاده کردیم و نتایج را برای قوی ماندن پیدا کردیم (به مواد مکمل الکترونیکی ، S1 مراجعه کنید).

برای برخی از کشورها (مانند ایالات متحده ، همچنین به شکل 4 الف مراجعه کنید) ، خطای اتصالات برق همیشه بالاتر از خطای اتصالی نمایی است. چنین کشورهایی به وضوح رشد اپیدمی نمایی را نشان می دهند.

گروه دیگری از کشورها وجود دارد (مانند ایتالیا ، همچنین به شکل 4 ب مراجعه کنید) ، جایی که خطای اتصالات قانون قدرت همیشه زیر خطای نمایی است. در اینجا ما به وضوح رشد قانون قدرت داریم.

برخی از کشورهای دیگر وجود دارند که می توانیم به عنوان قدرت مانند قانون و نمایی مانند طبقه بندی کنیم. فرض کنید یک منحنی خطای قانون قدرت از خط خطای نمایی عبور می کند (به یونان ، شکل 4 c مراجعه کنید) ، در یک تغییر قاب معین. در این حالت ، ما رشد را به عنوان قانون قدرت طبقه بندی می کنیم مانند اگر ارزش نماینده b باشد₁که مربوط به این تغییر قاب است B را برآورده می کند₁ < 5. Otherwise, we will classify the growth law as exponential-like.

شکل 3. نتایج مناسب هفتاد و پنج کشور به عنوان خطاها (آبی برای قانون قدرت و زرد برای اتصالات نمایی) به عنوان توابع تغییر قاب ارائه شده است. سه پیکربندی مجزا مشاهده می شود: آبی زیر زرد (یک پرونده قدرت روشن) ، آبی بالاتر از زرد (یک مورد نمایی روشن) و رنگ آبی رنگ زرد. برای چنین موارد واسطه ای ، اگر قدرت مربوط به نقطه تقاطع با قدرت b مطابقت داشته باشد ، رشد را به عنوان قدرت طبقه بندی کردیم₁ < 5. Otherwise it was classified as exponent-like.

شکل 4. نمونه هایی از سه تنظیم نمودار خطا.(الف) ایالات متحده ، نمایی ؛طرح ورود به سیستم با تناسب نمایی ارائه شده است.(ب) ایتالیا ، قانون قدرت ؛یک طرح ورود به سیستم از داده ها با بهترین قانون قدرت مناسب و متناسب با نمایی ارائه شده است.(ج) یونان ، نمایی مانند ؛مانند (ب) ، یک نقشه ورود به سیستم ارائه شده است.

برای مثال های ذکر شده در اینجا ، شکل 4 بهترین متناسب به دست آمده توسط این روش را نشان می دهد. برای شکل 4 b ، c ، واضح است که قانون قدرت متناسب با رضایت بخش تر را فراهم می کند. جزئیات بیشتر در مواد تکمیلی الکترونیکی ارائه شده است.

طبقه بندی همه کشورها به کشورهایی که از پویایی قانون قدرت (یا قانون مانند قدرت) پیروی می کنند و مواردی که از رشد نمایی (یا نمایی مانند) پیروی می کنند در جدول 1 آورده شده است. حدود 70 ٪ از کشورهای موجود در این تجزیه و تحلیل طبقه بندی شده اندبه عنوان نمایش پویایی قانون قدرت (یا قانون مانند قدرت) ، نشان می دهد که این یک پدیده گسترده در سراسر جهان است. توزیع جغرافیایی کشورها با قوانین رشد مختلف در شکل 5 نشان داده شده است.

جدول 1. طبقه بندی کشورها با توجه به قانون رشد همه گیر.

شکل 5. توزیع جغرافیایی قوانین مختلف رشد همه گیر.(الف) اپیدمی قانون قدرت و (ب) اپیدمی نمایی.

ما توجه می کنیم که قوانین رشد به طور بالقوه می تواند تحت تأثیر تغییرات در سطح آزمایش در طول زمان در یک کشور معین باشد. بنابراین ، ما پویایی آزمایش (مواد مکمل الکترونیکی ، S3) را تجزیه و تحلیل کرده ایم و دیدیم که تعداد آزمایشات به طور معمول در اکثر کشورها افزایش یافته است. این بدان معنی است که منحنی های رشد عفونت برای آن کشورها در مقایسه با منحنی های رشد همه گیر "واقعی" تسریع می شوند. بنابراین ، اگر یک کشور با تجزیه و تحلیل ما به عنوان "قانون قدرت" یا "قانون قدرت مانند" طبقه بندی شود ، بعید است که تصحیح برای افزایش آزمایش ، آن را به دسته "نمایی" یا "نمایی مانند" منتقل کند. در مقابل ، این امکان وجود دارد که برخی از منحنی های اپیدمی که به عنوان نمایی طبقه بندی شده اند ، در واقع کندتر رشد می کنند. این باعث می شود لیست ما از کشورهای "قانون قدرت" و "قانون قدرت مانند" لیست محافظه کارانه باشد ، که به دلیل اثرات افزایش آزمایش ممکن است به طور بالقوه بزرگتر باشد. علاوه بر این ، ما تجزیه و تحلیل داده های مرگ را انجام داده ایم (مواد مکمل الکترونیکی ، S4). برای کشورهایی که در این لیست قرار دارند داده های مرگ را در بازه زمانی تجزیه و تحلیل ارائه می دهند ، دریافتیم که اکثریت بزرگ دارای قانون قدرت مانند منحنی مرگ هستند ، و این اکثریت در بین کشورهای جدول 1 بزرگتر است که ما به عنوان قانون قدرت طبقه بندی کردیم(مانند) "در مقایسه با" نمایی (مانند) "، که یافته های ما را نیز تأیید می کند.

3. 3قوانین رشد در رابطه با مرحله محلی شیوع

ما بررسی می کنیم که چگونه قانون رشد Covid-19 با مرحله شیوع در کشورهای مختلف ارتباط دارد (یعنی شیوع "قدیمی" چقدر است). شکل 6 A توزیع احتمال عددی را برای روزی که عفونت در هر کشور به سطح 1 مورد در هر میلیون رسیده است ، نشان می دهد. اگر این سنگ مایل زودتر در یک کشور معین حاصل شود ، گسترش آن پیشرفته تر است. آبی نمایانگر مجموعه قانون قدرت است و مجموعه نمایی را زرد می کند (خاکستری به معنای همپوشانی دو رنگ است). میانگین تاریخ رسیدن به 1 مورد در هر میلیون (شمارش از 22 ژانویه) برای قانون قدرت حدود 48 روز و 52 روز برای مجموعه نمایی (P = 0. 035 توسط t-test) است. این بدان معناست که کشورهایی که دارای قانون قدرت هستند ، در مرحله کمی پیشرفته تر از همه گیر از کشورهای در حال توسعه در حال توسعه بودند. این ما را به سمت یک فرضیه نشان می دهد که شاید مشاهده یک انتقال بین یک مرحله اولیه ، نمایی رشد و مرحله بعدی مانند قدرت رشد باشد. به عبارت دیگر ، کشورهای مختلف در مراحل مختلف توسعه اپیدمی قرار دارند ، اما همه آنها تقریباً از همان مسیر پیروی می کنند ، جایی که یک رشد نمایی اولیه به تدریج با یک رفتار مانند رفتار جایگزین می شود. شکل 7 شواهد بیشتری را به نفع این نظریه نشان می دهد. شکل 7 تعداد کشورهایی را که براساس تعداد روزهایی که با توجه به ایتالیا به تأخیر می افتند طبقه بندی می کند. همانطور که در 3/3 پوند توضیح داده شد (همچنین به شکل 2 مراجعه کنید) ، ما مسیرهای رشد همه کشورها را تغییر دادیم تا اینکه برای هر کشور بهترین مسابقه با منحنی ایتالیایی بدست آمد. همانطور که در شکل 7 A می بینیم ، فقط چند کشور وجود دارند که فقط در پشت ایتالیا هستند و با افزایش تعداد روزهای تاخیر ، تعداد کشورها افزایش می یابد. این مربوط به بیشتر و بیشتر کشورها با گذشت زمان است. شکل 7 B ، برای هر زمان تاخیر ، درصد کشورهایی که به عنوان قانون قدرت یا پویایی نمایی طبقه بندی شده اند ، محاسبه می کند. ما می توانیم ببینیم که برای کشورهایی که فقط چند روز از ایتالیا عقب مانده اند ، 100 ٪ از آنها متعلق به گروه حقوق قدرت هستند. با افزایش زمان تاخیر ، که نشانگر مرحله اولیه اپیدمی است ، بیشتر و بیشتر کشورها رشد نمایی را نشان می دهند (P

شکل 6. مقایسه دو دسته گسترش عفونت.(الف) زمان آلودگی: توزیع زمان رسیدن به 1 مورد در میلیون (شمارش از 22 ژانویه)، برای کلاس های قانون نمایی و قدرت. میانگین برای قانون توان 48 روز و برای مجموعه نمایی 52 روز است (p = 0. 035 با آزمون t).(ب) اندازه کشور: مساحت کشورها برای طبقات قانون نمایی و قدرت. میانگین حدود 2. 3 × 10 5 km 2 برای قانون توان و 1. 7 × 10 6 km 2 برای نمایی، p = 0. 018 با آزمون t است.(ج) چگالی کشور: میانگین برای قانون توان حدود 374 نفر در کیلومتر مربع و برای قانون نمایی 98 نفر در هر کیلومتر مربع است، p = 0. 035 با آزمون t.

شکل 7. توسعه زمانی عفونت."سن" اپیدمی با روزهای تاخیر در ایتالیا اندازه گیری می شود.(الف) تعداد کشورها برای هر مقدار تاخیر زمانی نسبت به ایتالیا. تعداد کشورها در دو کلاس قانون رشد برای مقایسه نشان داده شده است.(ب) درصد کشورهایی با تاخیر معین که به گروه قانون قدرت و گروه قانون نمایی تعلق دارند. روندی که درصد رشد نمایی با وقفه زمانی افزایش می‌یابد (یعنی با «سن» همه‌گیر کاهش می‌یابد) قابل توجه است (p< 10 −4 by linear fitting).

3. 4. قوانین رشد در رابطه با اندازه و تراکم کشورها

شکل 6 ب تفاوت کشورهای دارای قانون قدرت و رشد تصاعدی را بر حسب مساحت آنها نشان می دهد. ما متوجه شدیم که کلاس آلودگی به طور تصاعدی در حال رشد با کشورهای بزرگتر (میانگین مساحت حدود 1. 7 × 10 6 کیلومتر مربع) در مقایسه با کلاس قانون توان (میانگین مساحت حدود 2. 3 × 10 5 کیلومتر مربع، p = 0. 018 توسط آزمون t) مرتبط است.. به طور مشابه، گسترش نمایی اپیدمی با کشورهای با تراکم کمتر مرتبط است (شکل 6 ج). این امکان وجود دارد که یک کشور بزرگتر با تراکم کمتر به رشد قانون قدرت تبدیل شود. در زیر، توضیح احتمالی این همبستگی را در زمینه مدل‌سازی فراجمعیت ارائه می‌کنیم.

3. 5. یک مدل فراجمعیت می تواند روندهای کلیدی در داده ها را بازتولید کند

نتایج ما را می توان در زمینه یک مدل استعاره ای با حداقل پارامتر تفسیر کرد ، شکل 8 را ببینید. فرض کنید که در یک DEME محلی (مانند یک جامعه محلی) ، افراد با یکدیگر تعامل دارند و در نتیجه پویایی عمل جمعی ایجاد می شود. با این حال ، برای گسترش بیشتر این عفونت ، مردم باید وارد دیم های دیگر شوند و عفونت را در آنجا بذر کنند. ما شبیه سازی های رایانه ای از چنین مدلی را برای کشف نتایج انجام داده ایم. این مدل یک استعاره دو بعدی متشکل از تکه های N × N است. در هر پچ ، من ، دینامیک عفونت توسط مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل معمولی (ODE) ارائه می شود که جمعیت مستعد را در نظر می گیرد (s_من) ، آلوده (من_من) ، بهبود یافته (r_من) و مرده (D_من) اشخاص حقیقی

شکل 8. مفهوم اقدامات فاصله جزئی اجتماعی و مدل استعاره. یک شبکه از تکه های n × n وجود دارد. در هر پچ (که نمایانگر یک جامعه محلی است) ، پویایی SIR قطعی فرض می شود (اختلاط کامل). عفونت همچنین می تواند با تماس (مخلوط کردن) با تکه های همسایه (DEMES) گسترش یابد. انتقال عفونت جهانی نیز امکان پذیر است ، به عنوان مثالبا مسافرت هوایی در داخل کشور و خارج ، اما این با اقدامات جزئی از راه دور اجتماعی مختل می شود. معادلات (3. 1)-(3. 4) با وضعیتی که تعامل مسافت طولانی وجود ندارد مطابقت دارد. این همان چیزی است که ما با شبیه سازی ها اجرا کردیم.

در اینجا ، عفونت با یک اصطلاح عفونت وابسته به فرکانس توصیف شده است [14] ، مشخصه اما ثابت نرخ β و یک اشباع ثابت ε. افراد آلوده با نرخ GA می میرند و با نرخ G (1 - A) بهبود می یابند. اصطلاحات مهاجرت شامل مهاجرت بیرونی به همسایگان N و مهاجرت درونی از تمام دموکارهای همسایه است که متعلق به محله B I N از Deme I است. میزان مهاجرت توسط F مشخص شده است و فرض می کنیم که هر پچ دارای هشت همسایه مستقیم است ، یعنی N = 8. Demes مرز با مهاجرت های داخلی و خارج از کشور کمتر مشخص می شود (یعنی آنها مجموعه های محله ای کوچکتر دارند).

با استفاده از این مدل ، ما دینامیک پیش بینی شده برای I + R + D را با گذشت زمان ردیابی می کنیم ، که نشان دهنده شمارش موارد عفونت تجمعی است. در سناریوی اول ، شبیه سازی های رایانه ای را با مقدار کمی از افراد آلوده در یک وصله واحد ، واقع در مرکز شبکه شروع می کنیم. تمام تکه های دیگر فقط شامل افراد مستعد هستند. پویایی حاصل در شکل 9 نشان داده شده است. ما یک مرحله نمایی اولیه از گسترش عفونت را مشاهده می کنیم و به دنبال آن انتقال به یک قانون قدرت گسترش می یابد. گسترش در ابتدا نمایی است ، زیرا در یک تکه واحد (اولین وصله) ، دینامیک توسط جمعیت خوب مختلط اداره می شود. از آنجا که عفونت با مهاجرت به سایر لکه ها گسترش می یابد ، گسترش عفونت کلی توسط پویایی مکانی اداره می شود ، که انتقال به رفتار قانون قدرت را توضیح می دهد (برای درمان ریاضی گسترش اپیدمی در 2D). نکته اصلی تفاوت بین مقیاس زمانی گسترش محلی و مقیاس زمانی اختلاط جهانی است.

شکل 9. نتایج حاصل از اجرای مدل استعاره ، معادلات (3. 1) - (3. 4). تعداد کل موارد (داده شده توسط I + R + D) به عنوان تابعی از زمان ، در مقیاس ورود به سیستم (A) و مقیاس ورود به سیستم (B) ترسیم شده است. خط سیاه پویایی را نشان می دهد که در آن شبیه سازی با 1/10 افراد آلوده در یک تکه واحد در وسط شروع می شود. خط آبی مطابق با شرایط اولیه است که 1/50 افراد در پنج تکه انتخاب شده به طور تصادفی آلوده می شوند. خط قرمز نتیجه 1/500 نفر از افراد آلوده در 50 تکه به طور تصادفی انتخاب شده را نشان می دهد. بقیه پارامترها S = 10 ، R = 0 ، D = 0 در ابتدا در همه تکه ها ، β = 0. 1 ، G = 0. 05 ، F = 0. 001 ، A = 0. 01 ، ε = 1 ، n = 300 هستند.

در مرحله بعد ، ما فرض کردیم که به جای شروع به وجود آلوده فقط در یک وصله ، تعداد کمی از افراد آلوده در ابتدا در همان زمان در بیش از یک تکه حضور دارند. این می تواند با کشورهای بزرگتر مطابقت داشته باشد ، که در آن عفونت به طور همزمان در مناطق مختلف بذر می شود (به عنوان مثال به دلیل سفر از مکان های دیگر). اکنون ، ما پویایی رشد کلی را مشاهده می کنیم که مانند نمایی تر هستند. طول فاز نمایی پیش بینی شده طولانی تر می شود و در ابتدا تکه های بیشتری بذر می شوند. دلیل این امر این است که با وقایع اولیه بذر بیشتر ، اهمیت گسترش مکانی مورد تأکید قرار می گیرد.

به طور خلاصه ، مدل استعاره می تواند مجموعه ای از الگوهای رشد را پیش بینی کند که در آن یک مرحله نمایی با طول متفاوت با انتقال به قانون قدرت ، بسته به شرایط اولیه شبیه سازی ، دنبال می شود.

4. بحث و نتیجه گیری

در این مقاله ، ما داده هایی را که مستندات پرونده تجمعی COVID-19 را به مرور زمان در تعداد زیادی از کشورها در سراسر جهان مورد تجزیه و تحلیل قرار داده ایم ، تجزیه و تحلیل کردیم و قوانینی را که براساس آن عفونت گسترش می یابد ، بررسی کردیم. این نشان می دهد که اگرچه مرحله اولیه گسترش ممکن است نمایی باشد ، اما دینامیک بلند مدت (تا 28 مارس 2020 گسترش می یابد) با قانون قدرت اداره می شوند. این تجزیه و تحلیل نشان می دهد که کشورهایی که شواهد روشنی برای رشد نمایی نشان داده اند در مرحله نسبتاً اولیه اپیدمی بودند ، و کشورهایی که در این بیماری اپیدمی بیشتر به یک رفتار قانون قدرت همگرا بودند. به طور خلاصه ، مدل استعاره می تواند مجموعه ای از الگوهای رشد را پیش بینی کند که در آن یک مرحله نمایی از طول مختلف بسته به شرایط اولیه شبیه سازی ، با انتقال به قانون قدرت دنبال می شود.

4. بحث و نتیجه گیری

در این مقاله ، ما داده هایی را که مستندات پرونده تجمعی COVID-19 را به مرور زمان در تعداد زیادی از کشورها در سراسر جهان مورد تجزیه و تحلیل قرار داده ایم ، تجزیه و تحلیل کردیم و قوانینی را که براساس آن عفونت گسترش می یابد ، بررسی کردیم. این نشان می دهد که اگرچه مرحله اولیه گسترش ممکن است نمایی باشد ، اما دینامیک بلند مدت (تا 28 مارس 2020 گسترش می یابد) با قانون قدرت اداره می شوند. این تجزیه و تحلیل نشان می دهد که کشورهایی که شواهد روشنی برای رشد نمایی نشان داده اند در مرحله نسبتاً اولیه اپیدمی بودند ، و کشورهایی که در این بیماری همگرا بودند به یک رفتار قانون قدرت همگرا بودند. به طور خلاصه ، مدل استعاره می تواند یک آرایه را پیش بینی کنداز الگوهای رشد که در آن یک مرحله نمایی با طول متفاوت با انتقال به قانون قدرت ، بسته به شرایط اولیه شبیه سازی ، دنبال می شود.

4. بحث و نتیجه گیری

در این مقاله ، ما داده هایی را که مستندات پرونده تجمعی COVID-19 را به مرور زمان در تعداد زیادی از کشورها در سراسر جهان مورد تجزیه و تحلیل قرار داده ایم ، تجزیه و تحلیل کردیم و قوانینی را که براساس آن عفونت گسترش می یابد ، بررسی کردیم. این نشان می دهد که اگرچه مرحله اولیه گسترش ممکن است نمایی باشد ، اما دینامیک بلند مدت (تا 28 مارس 2020 گسترش می یابد) با قانون قدرت اداره می شوند. این تجزیه و تحلیل نشان می دهد که کشورهایی که شواهد روشنی برای رشد نمایی نشان داده اند در مرحله نسبتاً اولیه اپیدمی بودند ، و کشورهایی که در این بیماری اپیدمی بیشتر به یک رفتار قانون قدرت همگرا بودند.

این مشاهدات توسط شبیه‌سازی‌های رایانه‌ای یک مدل فراجمعیت تفسیر شد که هم گسترش محلی و هم پراکندگی در سراسر فضای جغرافیایی را در نظر می‌گیرد. این مدل یک فاز نمایی اولیه را پیش‌بینی می‌کند (به دلیل رویدادهای انتقال محلی که دینامیک را هدایت می‌کنند)، به دنبال آن یک انتقال به قانون قدرت (زمانی که دینامیک فضایی به طور قابل‌توجهی باعث گسترش گسترش می‌شود). مدت زمان فاز نمایی با تعداد لکه هایی که در ابتدا با عفونت کاشته شده اند تعیین می شود. اگر عفونت از یک مکان منفرد (پچ) منشاء گیرد، فاز نمایی احتمالاً چندان مشخص نیست و پیش‌بینی می‌شود که بیشتر منحنی رشد از قانون توان پیروی می‌کند. اگر عفونت به طور همزمان یا تقریباً همزمان در چندین مکان کاشته شود، مدت زمان فاز نمایی طولانی تر می شود. این ممکن است توضیح دهد که چرا کشورهای با مساحت بزرگتر رشد تصاعدی بارزتری از خود نشان می دهند، زیرا این امر باعث می شود چندین رویداد بذر به دلیل سفر بیشتر شود. جالب توجه است، نشان داده شده است که در چین خارج از استان هوبی، موارد COVID-19 در ابتدا نسبتاً سریع رشد کردند و نشان داده شد که این با حرکت انسان به خارج از ووهان به مناطق آسیب‌دیده مرتبط است [17] که نشان‌دهنده رویدادهای بذری متعدد است. این پیش‌بینی‌های مدل همچنین می‌تواند حاکی از یک فاز نمایی گسترده‌تر از گسترش عفونت در طول موج‌های دوم باشد، پس از اینکه مداخلات غیردارویی آرام شدند. دلیل آن این است که هنگامی که عفونت قبل از مداخلات در جامعه منتشر شده باشد، به طور گسترده در اکثر مناطق کاشته شده است، که منجر به رشد نمایی بارزتر و رشد کمتر مشخص می شود که توسط گسترش فضایی کنترل می شود.

درک بهتر قوانینی که براساس آن Covid-19 از طریق جمعیت گسترش می یابد نیز از اهمیت عملی برخوردار است.(i) پیش بینی ها و پیش بینی های انجام شده تحت فرض رشد نمایی منجر به گسترش ویروس به طور قابل توجهی سریعتر در مقایسه با فرض رشد قدرت قانون ، همانطور که در مواد مکمل الکترونیکی ، S5 نشان داده شده است.(ب) با آشکار شدن شیوع COVD-19 در یک منطقه یا کشور معین ، انحراف نهایی از رشد نمایی و مدت زمان دو برابر تخمین زده شده نشان نمی دهد که عفونت در حال کنترل است ، به عنوان مثال با مداخلات غیر دارویی. رشد قانون قدرت با یک "زمان دو برابر شدن" به طور طبیعی کاهش می یابد (حتی در صورت عدم مداخلات) ، و تخمین مکرر از زمان های دو برابر در این مورد معنی دار نیست. برای اثبات این که مداخلات منحنی را صاف می کند ، باید نشان داد که رشد یا به یک قدرت پایین تر انتقال می یابد ، یا اینکه کاملاً از یک قانون قدرت منحرف می شود ، که در بسیاری از کشورها پس از دوره زمانی مورد بررسی در اینجا اتفاق افتاده است.(iii) به طور مشابه ، قوانین رشد قدرت به دست آمده در تجزیه و تحلیل ما پیامدهایی برای برآورد تعداد تولید مثل مؤثر ، به عنوان مثال.[18]از آنجا که این عفونت طبق قوانین قدرت گسترش می یابد ، تعداد تولید مثل مؤثر با گذشت زمان کمتر می شود. با این حال ، باز هم ، این لزوماً نتیجه مداخلات نیست ، بلکه یک نتیجه طبیعی قانون قدرت است. این مهم است که هنگام برآورد پتانسیل تولید مثل SARS-COV-2 در نظر داشته باشید.

توضیحات جایگزین را می توان برای حساب کردن الگوهای رشد زیر سطح استناد کرد. داده ها حاکی از آن است که در چین ، اجرای مداخلات غیر دارویی می تواند با تخریب استخر افراد مستعد در طول زمان از طریق فاصله اجتماعی ، رشد زیر سطح را هدایت کند [9] ، و این می تواند به مرحله موقت رشد قانون قدرت منجر شود. یک مرحله گسترش سریع ویروس سریع ، به دنبال آن آهسته گسترش ، همچنین می تواند در صورتی که مرحله اولیه گسترش بیشتر با مهاجرت افراد آلوده از مناطق جغرافیایی دیگر رانده می شود ، در حالی که گسترش جامعه متعاقب آن با کندتر ادامه می یابد [17]. در حالی که مطمئناً این مکانیسم ها قابل قبول است ، انتظار می رود که الگوهای رشد بسته به زمان انجام مداخلات ، قدرتی که در آن انجام می شود یا بسته به میزان بذر عفونت توسط مهاجرت ، متفاوت است. با این حال ، ما قوانین رشد قابل ملاحظه ای را در تعدادی از کشورهای مختلف مشاهده می کنیم ، که در آن سیاست ها در پاسخ به شیوع شیوع متفاوت است و در آن احتمالاً میزان وقایع اولیه بذر متفاوت است. این امر به این احتمال اشاره می کند که پویایی رشد قانون قدرت یک ویژگی ذاتی Covid-19 است که از طریق جمعیت انسان گسترش می یابد ، و آنها در خارج تحمیل نمی شوند.

مانند هر مطالعات داده و مدل سازی ، توجه به این نکته حائز اهمیت است که نتایج می تواند به فرضیات و روشها بستگی داشته باشد. اینها به وضوح در اینجا تعریف شده اند. یکی از چالش های بزرگتر که در تجزیه و تحلیل داده ها با آن روبرو بودیم ، عدم دانش در چه زمانی عفونت در کشورهای خاص آغاز شد. این اطلاعات در دسترس نیست. بازه زمانی به نوبه خود بر تناسب قانون قدرت بر داده ها تأثیر می گذارد ، که ما با روش تغییر زمان خود به آن پرداخته ایم. اگر اطلاعات بیشتر در مورد زمان تخمین زده می شود که عفونت ها در کشورهای خاص سرچشمه گرفته اند ، می توان این روش را به روز کرد. مطالعات ژنتیکی می تواند داده های ارزشمندی را از این نظر ارائه دهد.